Решение треугольника c катетом 5,1 и углом 2,9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.1
b=100.68
c=100.81
2.9°
87.1°
S=256.71
P=206.59
r=2.485
R=50.41
h=5.093
mc=50.41
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5.1
sin(2.9°)
=
5.1
0.05059
= 100.81
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-2.9°
= 87.1°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5.1·cos(2.9°)
= 5.1·0.9987
= 5.093
Катет:
b = h·
c
a
= 5.093·
100.81
5.1
= 100.67
или:
b =  c2 - a2
=  100.812 - 5.12
=  10162.7 - 26.01
=  10136.6
= 100.68
или:
b = c·sin(β°)
= 100.81·sin(87.1°)
= 100.81·0.9987
= 100.68
или:
b = c·cos(α°)
= 100.81·cos(2.9°)
= 100.81·0.9987
= 100.68
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.093
sin(2.9°)
=
5.093
0.05059
= 100.67
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.093
cos(87.1°)
=
5.093
0.05059
= 100.67
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
100.812 +  100.814- 4·100.812·5.0932
2
=  
10162.7 +  103280471- 4·10162.7·25.94
2
=  
10162.7 +  102225989
2
= 100.68
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.093·100.81
2
= 256.71
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
100.81
2
= 50.41
Медиана:
Mc =
c
2
=
100.81
2
= 50.41
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.1+100.68-100.81
2
= 2.485
Периметр:
P = a+b+c
= 5.1+100.68+100.81
= 206.59
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.