Решение треугольника c катетом 40 и углом 58.8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=40
b=40
c=46.76
58.8°
31.2°
S=484.43
P=126.76
r=16.62
R=23.38
h=20.72
mc=23.38
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(58.8°)
=
40
0.8554
= 46.76
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-58.8°
= 31.2°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 40·cos(58.8°)
= 40·0.518
= 20.72
Катет:
b = h·
c
a
= 20.72·
46.76
40
= 24.22
или:
b =  c2 - a2
=  46.762 - 402
=  2186.5 - 1600
=  586.5
= 24.22
или:
b = c·sin(β°)
= 46.76·sin(31.2°)
= 46.76·0.518
= 24.22
или:
b = c·cos(α°)
= 46.76·cos(58.8°)
= 46.76·0.518
= 24.22
или:
b =
h
sin(α°)
=
20.72
sin(58.8°)
=
20.72
0.8554
= 24.22
или:
b =
h
cos(β°)
=
20.72
cos(31.2°)
=
20.72
0.8554
= 24.22
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
46.762 +  46.764- 4·46.762·20.722
2
=  
2186.5 +  4780782- 4·2186.5·429.32
2
=  
2186.5 +  1025949
2
= 40
Площадь:
S =
h·c
2
=
20.72·46.76
2
= 484.43
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
46.76
2
= 23.38
Медиана:
Mc =
c
2
=
46.76
2
= 23.38
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+40-46.76
2
= 16.62
Периметр:
P = a+b+c
= 40+40+46.76
= 126.76
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.