Решение треугольника c катетом 240 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=77.98
b=240
c=252.34
18°
72°
S=9356.8
P=570.32
r=32.82
R=126.17
h=74.16
mc=126.17
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
240
cos(18°)
=
240
0.9511
= 252.34
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 240·sin(18°)
= 240·0.309
= 74.16
Катет:
a = h·
c
b
= 74.16·
252.34
240
= 77.97
или:
a =  c2 - b2
=  252.342 - 2402
=  63675.5 - 57600
=  6075.5
= 77.95
или:
a = c·sin(α°)
= 252.34·sin(18°)
= 252.34·0.309
= 77.97
или:
a = c·cos(β°)
= 252.34·cos(72°)
= 252.34·0.309
= 77.97
или:
a =
h
cos(α°)
=
74.16
cos(18°)
=
74.16
0.9511
= 77.97
или:
a =
h
sin(β°)
=
74.16
sin(72°)
=
74.16
0.9511
= 77.97
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
252.342 -  252.344- 4·252.342·74.162
2
=  
63675.5 -  4054569300- 4·63675.5·5499.7
2
=  
63675.5 -  2653784711
2
= 77.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
74.16·252.34
2
= 9356.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
252.34
2
= 126.17
Медиана:
Mc =
c
2
=
252.34
2
= 126.17
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
77.98+240-252.34
2
= 32.82
Периметр:
P = a+b+c
= 77.98+240+252.34
= 570.32
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.