Решение треугольника c катетом 2,5 и углом 72,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=2.5
b=7.929
c=8.314
17.5°
72.5°
S=9.91
P=18.74
r=1.058
R=4.157
h=2.384
mc=4.157
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
2.5
cos(72.5°)
=
2.5
0.3007
= 8.314
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-72.5°
= 17.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 2.5·sin(72.5°)
= 2.5·0.9537
= 2.384
Катет:
b = h·
c
a
= 2.384·
8.314
2.5
= 7.928
или:
b = c2 - a2
= 8.3142 - 2.52
= 69.12 - 6.25
= 62.87
= 7.929
или:
b = c·sin(β°)
= 8.314·sin(72.5°)
= 8.314·0.9537
= 7.929
или:
b = c·cos(α°)
= 8.314·cos(17.5°)
= 8.314·0.9537
= 7.929
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.384
sin(17.5°)
=
2.384
0.3007
= 7.928
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.384
cos(72.5°)
=
2.384
0.3007
= 7.928
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
8.3142 + 8.3144- 4·8.3142·2.3842
2
=
69.12 + 4777.6- 4·69.12·5.683
2
=
69.12 + 3206.4
2
= 7.929
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.384·8.314
2
= 9.91
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.314
2
= 4.157
Медиана:
Mc =
c
2
=
8.314
2
= 4.157
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.5+7.929-8.314
2
= 1.058
Периметр:
P = a+b+c
= 2.5+7.929+8.314
= 18.74
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: