Решение треугольника c катетом 31,7 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=14.79
b=31.7
c=34.98
25°
65°
S=234.37
P=81.47
r=5.755
R=17.49
h=13.4
mc=17.49
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
31.7
cos(25°)
=
31.7
0.9063
= 34.98
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 31.7·sin(25°)
= 31.7·0.4226
= 13.4
Катет:
a = h·
c
b
= 13.4·
34.98
31.7
= 14.79
или:
a =  c2 - b2
=  34.982 - 31.72
=  1223.6 - 1004.9
=  218.71
= 14.79
или:
a = c·sin(α°)
= 34.98·sin(25°)
= 34.98·0.4226
= 14.78
или:
a = c·cos(β°)
= 34.98·cos(65°)
= 34.98·0.4226
= 14.78
или:
a =
h
cos(α°)
=
13.4
cos(25°)
=
13.4
0.9063
= 14.79
или:
a =
h
sin(β°)
=
13.4
sin(65°)
=
13.4
0.9063
= 14.79
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
34.982 -  34.984- 4·34.982·13.42
2
=  
1223.6 -  1497197- 4·1223.6·179.56
2
=  
1223.6 -  618358.5
2
= 14.79
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.4·34.98
2
= 234.37
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
34.98
2
= 17.49
Медиана:
Mc =
c
2
=
34.98
2
= 17.49
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
14.79+31.7-34.98
2
= 5.755
Периметр:
P = a+b+c
= 14.79+31.7+34.98
= 81.47
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.