Решение треугольника c катетом 120 и углом 42.069 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=120
b=120.05
c=161.66
47.9°
42.069°
S=6498.7
P=401.71
r=39.2
R=80.83
h=80.4
mc=80.83
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
120
cos(42.069°)
=
120
0.7423
= 161.66
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-42.069°
= 47.9°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 120·sin(42.069°)
= 120·0.67
= 80.4
Катет:
b = h·
c
a
= 80.4·
161.66
120
= 108.31
или:
b =  c2 - a2
=  161.662 - 1202
=  26134 - 14400
=  11734
= 108.32
или:
b = c·sin(β°)
= 161.66·sin(42.069°)
= 161.66·0.67
= 108.31
или:
b = c·cos(α°)
= 161.66·cos(47.9°)
= 161.66·0.6704
= 108.38
или:
b =
h
sin(α°)
=
80.4
sin(47.9°)
=
80.4
0.742
= 108.36
или:
b =
h
cos(β°)
=
80.4
cos(42.069°)
=
80.4
0.7423
= 108.31
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
161.662 +  161.664- 4·161.662·80.42
2
=  
26134 +  682985956- 4·26134·6464.2
2
=  
26134 +  7244345
2
= 120.05
Площадь:
S =
h·c
2
=
80.4·161.66
2
= 6498.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
161.66
2
= 80.83
Медиана:
Mc =
c
2
=
161.66
2
= 80.83
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
120+120.05-161.66
2
= 39.2
Периметр:
P = a+b+c
= 120+120.05+161.66
= 401.71
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.