Решение треугольника c катетом 122 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=44.4
b=122
c=129.83
20°
70°
S=2708.3
P=296.23
r=18.29
R=64.92
h=41.72
mc=64.92
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
122
cos(20°)
=
122
0.9397
= 129.83
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 122·sin(20°)
= 122·0.342
= 41.72
Катет:
a = h·
c
b
= 41.72·
129.83
122
= 44.4
или:
a =  c2 - b2
=  129.832 - 1222
=  16855.8 - 14884
=  1971.8
= 44.4
или:
a = c·sin(α°)
= 129.83·sin(20°)
= 129.83·0.342
= 44.4
или:
a = c·cos(β°)
= 129.83·cos(70°)
= 129.83·0.342
= 44.4
или:
a =
h
cos(α°)
=
41.72
cos(20°)
=
41.72
0.9397
= 44.4
или:
a =
h
sin(β°)
=
41.72
sin(70°)
=
41.72
0.9397
= 44.4
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
129.832 -  129.834- 4·129.832·41.722
2
=  
16855.8 -  284117994- 4·16855.8·1740.6
2
=  
16855.8 -  166761172
2
= 44.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
41.72·129.83
2
= 2708.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
129.83
2
= 64.92
Медиана:
Mc =
c
2
=
129.83
2
= 64.92
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
44.4+122-129.83
2
= 18.29
Периметр:
P = a+b+c
= 44.4+122+129.83
= 296.23
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.