Решение треугольника c катетом 2 и углом 77.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2
b=2
c=2.049
77.5°
12.5°
S=0.4434
P=6.049
r=0.9755
R=1.025
h=0.4328
mc=1.025
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2
sin(77.5°)
=
2
0.9763
= 2.049
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-77.5°
= 12.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2·cos(77.5°)
= 2·0.2164
= 0.4328
Катет:
b = h·
c
a
= 0.4328·
2.049
2
= 0.4434
или:
b =  c2 - a2
=  2.0492 - 22
=  4.198 - 4
=  0.1984
= 0.4454
или:
b = c·sin(β°)
= 2.049·sin(12.5°)
= 2.049·0.2164
= 0.4434
или:
b = c·cos(α°)
= 2.049·cos(77.5°)
= 2.049·0.2164
= 0.4434
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.4328
sin(77.5°)
=
0.4328
0.9763
= 0.4433
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.4328
cos(12.5°)
=
0.4328
0.9763
= 0.4433
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
2.0492 +  2.0494- 4·2.0492·0.43282
2
=  
4.198 +  17.62- 4·4.198·0.1873
2
=  
4.198 +  14.47
2
= 2
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.4328·2.049
2
= 0.4434
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.049
2
= 1.025
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.049
2
= 1.025
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2+2-2.049
2
= 0.9755
Периметр:
P = a+b+c
= 2+2+2.049
= 6.049
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.