Решение треугольника c катетом 60 и гипотенузой 74 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=60
b=43.31
c=74
54.2°
35.8°
S=1299.3
P=177.31
r=14.66
R=37
h=35.1
mc=37
Катет:
b =  c2 - a2
=  742 - 602
=  5476 - 3600
=  1876
= 43.31
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
60
74
= 54.2°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
74
2
= 37
Медиана:
Mc =
c
2
=
74
2
= 37
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
43.31
74
= 35.8°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-54.2°
= 35.8°
Высота:
h =
ab
c
=
60·43.31
74
= 35.12
или:
h = b·sin(α°)
= 43.31·sin(54.2°)
= 43.31·0.8111
= 35.13
или:
h = a·cos(α°)
= 60·cos(54.2°)
= 60·0.585
= 35.1
Площадь:
S =
ab
2
=
60·43.31
2
= 1299.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+43.31-74
2
= 14.66
Периметр:
P = a+b+c
= 60+43.31+74
= 177.31
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.