Решение треугольника c катетом 4.98 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.335
b=4.98
c=5.156
15°
75°
S=3.323
P=11.47
r=0.5795
R=2.578
h=1.289
mc=2.578
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4.98
cos(15°)
=
4.98
0.9659
= 5.156
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.98·sin(15°)
= 4.98·0.2588
= 1.289
Катет:
a = h·
c
b
= 1.289·
5.156
4.98
= 1.335
или:
a =  c2 - b2
=  5.1562 - 4.982
=  26.58 - 24.8
=  1.784
= 1.336
или:
a = c·sin(α°)
= 5.156·sin(15°)
= 5.156·0.2588
= 1.334
или:
a = c·cos(β°)
= 5.156·cos(75°)
= 5.156·0.2588
= 1.334
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.289
cos(15°)
=
1.289
0.9659
= 1.335
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.289
sin(75°)
=
1.289
0.9659
= 1.335
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.1562 -  5.1564- 4·5.1562·1.2892
2
=  
26.58 -  706.5- 4·26.58·1.662
2
=  
26.58 -  529.8
2
= 1.335
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.289·5.156
2
= 3.323
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.156
2
= 2.578
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.156
2
= 2.578
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.335+4.98-5.156
2
= 0.5795
Периметр:
P = a+b+c
= 1.335+4.98+5.156
= 11.47
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.