Решение треугольника c катетом 5.18 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.388
b=5.18
c=5.363
15°
75°
S=3.596
P=11.93
r=0.6025
R=2.682
h=1.341
mc=2.682
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5.18
cos(15°)
=
5.18
0.9659
= 5.363
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5.18·sin(15°)
= 5.18·0.2588
= 1.341
Катет:
a = h·
c
b
= 1.341·
5.363
5.18
= 1.388
или:
a =  c2 - b2
=  5.3632 - 5.182
=  28.76 - 26.83
=  1.929
= 1.389
или:
a = c·sin(α°)
= 5.363·sin(15°)
= 5.363·0.2588
= 1.388
или:
a = c·cos(β°)
= 5.363·cos(75°)
= 5.363·0.2588
= 1.388
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.341
cos(15°)
=
1.341
0.9659
= 1.388
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.341
sin(75°)
=
1.341
0.9659
= 1.388
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.3632 -  5.3634- 4·5.3632·1.3412
2
=  
28.76 -  827.14- 4·28.76·1.798
2
=  
28.76 -  620.3
2
= 1.388
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.341·5.363
2
= 3.596
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.363
2
= 2.682
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.363
2
= 2.682
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.388+5.18-5.363
2
= 0.6025
Периметр:
P = a+b+c
= 1.388+5.18+5.363
= 11.93
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.