Решение треугольника c катетом 77 и углом 3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=77
b=1469.2
c=1471.2
3°
87°
S=56560.3
P=3017.4
r=37.5
R=735.6
h=76.89
mc=735.6
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
77
sin(3°)
=
77
0.05234
= 1471.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3°
= 87°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 77·cos(3°)
= 77·0.9986
= 76.89
Катет:
b = h·
c
a
= 76.89·
1471.2
77
= 1469.1
или:
b =  c2 - a2
=  1471.22 - 772
=  2164429 - 5929
=  2158500
= 1469.2
или:
b = c·sin(β°)
= 1471.2·sin(87°)
= 1471.2·0.9986
= 1469.1
или:
b = c·cos(α°)
= 1471.2·cos(3°)
= 1471.2·0.9986
= 1469.1
или:
b =
h
sin(α°)
=
76.89
sin(3°)
=
76.89
0.05234
= 1469
или:
b =
h
cos(β°)
=
76.89
cos(87°)
=
76.89
0.05234
= 1469
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1471.22 +  1471.24- 4·1471.22·76.892
2
=  
2164429 +  4684752896041- 4·2164429·5912.1
2
=  
2164429 +  4633567613277
2
= 1469.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
76.89·1471.2
2
= 56560.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1471.2
2
= 735.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
1471.2
2
= 735.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
77+1469.2-1471.2
2
= 37.5
Периметр:
P = a+b+c
= 77+1469.2+1471.2
= 3017.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.