Решение треугольника c катетом 4,9 и углом 23 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.079
b=4.9
c=5.323
23°
67°
S=5.094
P=12.3
r=0.828
R=2.662
h=1.914
mc=2.662
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4.9
cos(23°)
=
4.9
0.9205
= 5.323
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.9·sin(23°)
= 4.9·0.3907
= 1.914
Катет:
a = h·
c
b
= 1.914·
5.323
4.9
= 2.079
или:
a =  c2 - b2
=  5.3232 - 4.92
=  28.33 - 24.01
=  4.324
= 2.079
или:
a = c·sin(α°)
= 5.323·sin(23°)
= 5.323·0.3907
= 2.08
или:
a = c·cos(β°)
= 5.323·cos(67°)
= 5.323·0.3907
= 2.08
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.914
cos(23°)
=
1.914
0.9205
= 2.079
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.914
sin(67°)
=
1.914
0.9205
= 2.079
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.3232 -  5.3234- 4·5.3232·1.9142
2
=  
28.33 -  802.59- 4·28.33·3.663
2
=  
28.33 -  387.5
2
= 2.079
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.914·5.323
2
= 5.094
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.323
2
= 2.662
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.323
2
= 2.662
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.079+4.9-5.323
2
= 0.828
Периметр:
P = a+b+c
= 2.079+4.9+5.323
= 12.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.