Решение треугольника c катетом 1915 и углом 60 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1915
b=1915.1
c=2211.3
60°
30°
S=1058660
P=6041.4
r=809.4
R=1105.7
h=957.5
mc=1105.7
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1915
sin(60°)
=
1915
0.866
= 2211.3
или:
c =
a
cos(β°)
=
1915
cos(30°)
=
1915
0.866
= 2211.3
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1915·cos(60°)
= 1915·0.5
= 957.5
или:
h = a·sin(β°)
= 1915·sin(30°)
= 1915·0.5
= 957.5
Катет:
b = h·
c
a
= 957.5·
2211.3
1915
= 1105.7
или:
b =  c2 - a2
=  2211.32 - 19152
=  4889848 - 3667225
=  1222623
= 1105.7
или:
b = c·sin(β°)
= 2211.3·sin(30°)
= 2211.3·0.5
= 1105.7
или:
b = c·cos(α°)
= 2211.3·cos(60°)
= 2211.3·0.5
= 1105.7
или:
b =
h
sin(α°)
=
957.5
sin(60°)
=
957.5
0.866
= 1105.7
или:
b =
h
cos(β°)
=
957.5
cos(30°)
=
957.5
0.866
= 1105.7
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
2211.32 +  2211.34- 4·2211.32·957.52
2
=  
4889848 +  23910613463104- 4·4889848·916806.3
2
=  
4889848 +  5978439653334
2
= 1915.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
957.5·2211.3
2
= 1058660
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2211.3
2
= 1105.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
2211.3
2
= 1105.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1915+1915.1-2211.3
2
= 809.4
Периметр:
P = a+b+c
= 1915+1915.1+2211.3
= 6041.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.