Решение треугольника c катетом 10 и углом 26,77 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10
b=9.999
c=11.2
63.2°
26.77°
S=25.22
P=31.2
r=4.4
R=5.6
h=4.504
mc=5.6
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(26.77°)
=
10
0.8928
= 11.2
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-26.77°
= 63.2°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 10·sin(26.77°)
= 10·0.4504
= 4.504
Катет:
b = h·
c
a
= 4.504·
11.2
10
= 5.044
или:
b =  c2 - a2
=  11.22 - 102
=  125.44 - 100
=  25.44
= 5.044
или:
b = c·sin(β°)
= 11.2·sin(26.77°)
= 11.2·0.4504
= 5.044
или:
b = c·cos(α°)
= 11.2·cos(63.2°)
= 11.2·0.4509
= 5.05
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.504
sin(63.2°)
=
4.504
0.8926
= 5.046
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.504
cos(26.77°)
=
4.504
0.8928
= 5.045
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
11.22 +  11.24- 4·11.22·4.5042
2
=  
125.44 +  15735.2- 4·125.44·20.29
2
=  
125.44 +  5554.5
2
= 9.999
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.504·11.2
2
= 25.22
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.2
2
= 5.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.2
2
= 5.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+9.999-11.2
2
= 4.4
Периметр:
P = a+b+c
= 10+9.999+11.2
= 31.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.