Решение треугольника c катетом 400 и углом 9,3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=65.5
b=400
c=405.31
9.3°
80.7°
S=13099.6
P=870.81
r=30.1
R=202.66
h=64.64
mc=202.66
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
400
cos(9.3°)
=
400
0.9869
= 405.31
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-9.3°
= 80.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 400·sin(9.3°)
= 400·0.1616
= 64.64
Катет:
a = h·
c
b
= 64.64·
405.31
400
= 65.5
или:
a =  c2 - b2
=  405.312 - 4002
=  164276.2 - 160000
=  4276.2
= 65.39
или:
a = c·sin(α°)
= 405.31·sin(9.3°)
= 405.31·0.1616
= 65.5
или:
a = c·cos(β°)
= 405.31·cos(80.7°)
= 405.31·0.1616
= 65.5
или:
a =
h
cos(α°)
=
64.64
cos(9.3°)
=
64.64
0.9869
= 65.5
или:
a =
h
sin(β°)
=
64.64
sin(80.7°)
=
64.64
0.9869
= 65.5
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
405.312 -  405.314- 4·405.312·64.642
2
=  
164276.2 -  26986669886- 4·164276.2·4178.3
2
=  
164276.2 -  24241088900
2
= 65.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
64.64·405.31
2
= 13099.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
405.31
2
= 202.66
Медиана:
Mc =
c
2
=
405.31
2
= 202.66
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
65.5+400-405.31
2
= 30.1
Периметр:
P = a+b+c
= 65.5+400+405.31
= 870.81
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.