Решение треугольника c катетом 72 и углом 23,33 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=31.05
b=72
c=78.41
23.33°
66.7°
S=1117.7
P=181.46
r=12.32
R=39.21
h=28.51
mc=39.21
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
72
cos(23.33°)
=
72
0.9182
= 78.41
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23.33°
= 66.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 72·sin(23.33°)
= 72·0.396
= 28.51
Катет:
a = h·
c
b
= 28.51·
78.41
72
= 31.05
или:
a =  c2 - b2
=  78.412 - 722
=  6148.1 - 5184
=  964.13
= 31.05
или:
a = c·sin(α°)
= 78.41·sin(23.33°)
= 78.41·0.396
= 31.05
или:
a = c·cos(β°)
= 78.41·cos(66.7°)
= 78.41·0.3955
= 31.01
или:
a =
h
cos(α°)
=
28.51
cos(23.33°)
=
28.51
0.9182
= 31.05
или:
a =
h
sin(β°)
=
28.51
sin(66.7°)
=
28.51
0.9184
= 31.04
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
78.412 -  78.414- 4·78.412·28.512
2
=  
6148.1 -  37799134- 4·6148.1·812.82
2
=  
6148.1 -  17809939
2
= 31.05
Площадь:
S =
h·c
2
=
28.51·78.41
2
= 1117.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
78.41
2
= 39.21
Медиана:
Mc =
c
2
=
78.41
2
= 39.21
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
31.05+72-78.41
2
= 12.32
Периметр:
P = a+b+c
= 31.05+72+78.41
= 181.46
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.