Решение треугольника c катетом 72 и углом 24,21 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=32.38
b=72
c=78.95
24.21°
65.8°
S=1165.7
P=183.33
r=12.72
R=39.48
h=29.53
mc=39.48
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
72
cos(24.21°)
=
72
0.912
= 78.95
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-24.21°
= 65.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 72·sin(24.21°)
= 72·0.4101
= 29.53
Катет:
a = h·
c
b
= 29.53·
78.95
72
= 32.38
или:
a =  c2 - b2
=  78.952 - 722
=  6233.1 - 5184
=  1049.1
= 32.39
или:
a = c·sin(α°)
= 78.95·sin(24.21°)
= 78.95·0.4101
= 32.38
или:
a = c·cos(β°)
= 78.95·cos(65.8°)
= 78.95·0.4099
= 32.36
или:
a =
h
cos(α°)
=
29.53
cos(24.21°)
=
29.53
0.912
= 32.38
или:
a =
h
sin(β°)
=
29.53
sin(65.8°)
=
29.53
0.9121
= 32.38
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
78.952 -  78.954- 4·78.952·29.532
2
=  
6233.1 -  38851536- 4·6233.1·872.02
2
=  
6233.1 -  17109985
2
= 32.38
Площадь:
S =
h·c
2
=
29.53·78.95
2
= 1165.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
78.95
2
= 39.48
Медиана:
Mc =
c
2
=
78.95
2
= 39.48
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
32.38+72-78.95
2
= 12.72
Периметр:
P = a+b+c
= 32.38+72+78.95
= 183.33
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.