Решение треугольника c катетом 105 и углом 29 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=105
b=189.43
c=216.58
29°
61°
S=9944.3
P=511.01
r=38.93
R=108.29
h=91.83
mc=108.29
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
105
sin(29°)
=
105
0.4848
= 216.58
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-29°
= 61°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 105·cos(29°)
= 105·0.8746
= 91.83
Катет:
b = h·
c
a
= 91.83·
216.58
105
= 189.41
или:
b =  c2 - a2
=  216.582 - 1052
=  46906.9 - 11025
=  35881.9
= 189.43
или:
b = c·sin(β°)
= 216.58·sin(61°)
= 216.58·0.8746
= 189.42
или:
b = c·cos(α°)
= 216.58·cos(29°)
= 216.58·0.8746
= 189.42
или:
b =
h
sin(α°)
=
91.83
sin(29°)
=
91.83
0.4848
= 189.42
или:
b =
h
cos(β°)
=
91.83
cos(61°)
=
91.83
0.4848
= 189.42
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
216.582 +  216.584- 4·216.582·91.832
2
=  
46906.9 +  2200257268- 4·46906.9·8432.7
2
=  
46906.9 +  618050005
2
= 189.43
Площадь:
S =
h·c
2
=
91.83·216.58
2
= 9944.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
216.58
2
= 108.29
Медиана:
Mc =
c
2
=
216.58
2
= 108.29
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
105+189.43-216.58
2
= 38.93
Периметр:
P = a+b+c
= 105+189.43+216.58
= 511.01
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.