Решение треугольника c катетом 78 и углом 31.18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=47.2
b=78
c=91.17
31.18°
58.8°
S=1840.7
P=216.37
r=17.02
R=45.59
h=40.38
mc=45.59
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
78
cos(31.18°)
=
78
0.8555
= 91.17
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-31.18°
= 58.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 78·sin(31.18°)
= 78·0.5177
= 40.38
Катет:
a = h·
c
b
= 40.38·
91.17
78
= 47.2
или:
a =  c2 - b2
=  91.172 - 782
=  8312 - 6084
=  2228
= 47.2
или:
a = c·sin(α°)
= 91.17·sin(31.18°)
= 91.17·0.5177
= 47.2
или:
a = c·cos(β°)
= 91.17·cos(58.8°)
= 91.17·0.518
= 47.23
или:
a =
h
cos(α°)
=
40.38
cos(31.18°)
=
40.38
0.8555
= 47.2
или:
a =
h
sin(β°)
=
40.38
sin(58.8°)
=
40.38
0.8554
= 47.21
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
91.172 -  91.174- 4·91.172·40.382
2
=  
8312 -  69089344- 4·8312·1630.5
2
=  
8312 -  14878480
2
= 47.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
40.38·91.17
2
= 1840.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
91.17
2
= 45.59
Медиана:
Mc =
c
2
=
91.17
2
= 45.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
47.2+78-91.17
2
= 17.02
Периметр:
P = a+b+c
= 47.2+78+91.17
= 216.37
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.