Решение треугольника c катетом 37.5 и углом 37.2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=28.46
b=37.5
c=47.08
37.2°
52.8°
S=533.65
P=113.04
r=9.44
R=23.54
h=22.67
mc=23.54
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
37.5
cos(37.2°)
=
37.5
0.7965
= 47.08
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37.2°
= 52.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 37.5·sin(37.2°)
= 37.5·0.6046
= 22.67
Катет:
a = h·
c
b
= 22.67·
47.08
37.5
= 28.46
или:
a =  c2 - b2
=  47.082 - 37.52
=  2216.5 - 1406.3
=  810.28
= 28.47
или:
a = c·sin(α°)
= 47.08·sin(37.2°)
= 47.08·0.6046
= 28.46
или:
a = c·cos(β°)
= 47.08·cos(52.8°)
= 47.08·0.6046
= 28.46
или:
a =
h
cos(α°)
=
22.67
cos(37.2°)
=
22.67
0.7965
= 28.46
или:
a =
h
sin(β°)
=
22.67
sin(52.8°)
=
22.67
0.7965
= 28.46
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
47.082 -  47.084- 4·47.082·22.672
2
=  
2216.5 -  4912872- 4·2216.5·513.93
2
=  
2216.5 -  356368.6
2
= 28.46
Площадь:
S =
h·c
2
=
22.67·47.08
2
= 533.65
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
47.08
2
= 23.54
Медиана:
Mc =
c
2
=
47.08
2
= 23.54
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
28.46+37.5-47.08
2
= 9.44
Периметр:
P = a+b+c
= 28.46+37.5+47.08
= 113.04
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.