Решение треугольника c катетом 18,5 и углом 20,1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=18.5
b=18.5
c=19.7
69.9°
20.1°
S=62.63
P=56.7
r=8.65
R=9.85
h=6.358
mc=9.85
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
18.5
cos(20.1°)
=
18.5
0.9391
= 19.7
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-20.1°
= 69.9°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 18.5·sin(20.1°)
= 18.5·0.3437
= 6.358
Катет:
b = h·
c
a
= 6.358·
19.7
18.5
= 6.77
или:
b =  c2 - a2
=  19.72 - 18.52
=  388.09 - 342.25
=  45.84
= 6.771
или:
b = c·sin(β°)
= 19.7·sin(20.1°)
= 19.7·0.3437
= 6.771
или:
b = c·cos(α°)
= 19.7·cos(69.9°)
= 19.7·0.3437
= 6.771
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.358
sin(69.9°)
=
6.358
0.9391
= 6.77
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.358
cos(20.1°)
=
6.358
0.9391
= 6.77
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
19.72 +  19.74- 4·19.72·6.3582
2
=  
388.09 +  150613.8- 4·388.09·40.42
2
=  
388.09 +  87867.4
2
= 18.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.358·19.7
2
= 62.63
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
19.7
2
= 9.85
Медиана:
Mc =
c
2
=
19.7
2
= 9.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
18.5+18.5-19.7
2
= 8.65
Периметр:
P = a+b+c
= 18.5+18.5+19.7
= 56.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.