Решение треугольника c катетом 20,2 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20.2
b=20.2
c=21.24
72°
18°
S=66.29
P=61.64
r=9.58
R=10.62
h=6.242
mc=10.62
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
20.2
cos(18°)
=
20.2
0.9511
= 21.24
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 20.2·sin(18°)
= 20.2·0.309
= 6.242
Катет:
b = h·
c
a
= 6.242·
21.24
20.2
= 6.563
или:
b =  c2 - a2
=  21.242 - 20.22
=  451.14 - 408.04
=  43.1
= 6.565
или:
b = c·sin(β°)
= 21.24·sin(18°)
= 21.24·0.309
= 6.563
или:
b = c·cos(α°)
= 21.24·cos(72°)
= 21.24·0.309
= 6.563
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.242
sin(72°)
=
6.242
0.9511
= 6.563
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.242
cos(18°)
=
6.242
0.9511
= 6.563
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
21.242 +  21.244- 4·21.242·6.2422
2
=  
451.14 +  203527.3- 4·451.14·38.96
2
=  
451.14 +  133221.6
2
= 20.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.242·21.24
2
= 66.29
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
21.24
2
= 10.62
Медиана:
Mc =
c
2
=
21.24
2
= 10.62
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.2+20.2-21.24
2
= 9.58
Периметр:
P = a+b+c
= 20.2+20.2+21.24
= 61.64
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.