Решение треугольника c катетом 470 и углом 11 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=91.36
b=470
c=478.81
11°
79°
S=21469.8
P=1040.2
r=41.28
R=239.41
h=89.68
mc=239.41
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
470
cos(11°)
=
470
0.9816
= 478.81
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-11°
= 79°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 470·sin(11°)
= 470·0.1908
= 89.68
Катет:
a = h·
c
b
= 89.68·
478.81
470
= 91.36
или:
a =  c2 - b2
=  478.812 - 4702
=  229259 - 220900
=  8359
= 91.43
или:
a = c·sin(α°)
= 478.81·sin(11°)
= 478.81·0.1908
= 91.36
или:
a = c·cos(β°)
= 478.81·cos(79°)
= 478.81·0.1908
= 91.36
или:
a =
h
cos(α°)
=
89.68
cos(11°)
=
89.68
0.9816
= 91.36
или:
a =
h
sin(β°)
=
89.68
sin(79°)
=
89.68
0.9816
= 91.36
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
478.812 -  478.814- 4·478.812·89.682
2
=  
229259 -  52559689081- 4·229259·8042.5
2
=  
229259 -  45184427051
2
= 91.36
Площадь:
S =
h·c
2
=
89.68·478.81
2
= 21469.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
478.81
2
= 239.41
Медиана:
Mc =
c
2
=
478.81
2
= 239.41
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
91.36+470-478.81
2
= 41.28
Периметр:
P = a+b+c
= 91.36+470+478.81
= 1040.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.