Решение треугольника c катетом 6 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=6
b=5.999
c=6.308
72°
18°
S=5.848
P=18.31
r=2.846
R=3.154
h=1.854
mc=3.154
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
6
cos(18°)
=
6
0.9511
= 6.308
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 6·sin(18°)
= 6·0.309
= 1.854
Катет:
b = h·
c
a
= 1.854·
6.308
6
= 1.949
или:
b =  c2 - a2
=  6.3082 - 62
=  39.79 - 36
=  3.791
= 1.947
или:
b = c·sin(β°)
= 6.308·sin(18°)
= 6.308·0.309
= 1.949
или:
b = c·cos(α°)
= 6.308·cos(72°)
= 6.308·0.309
= 1.949
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.854
sin(72°)
=
1.854
0.9511
= 1.949
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.854
cos(18°)
=
1.854
0.9511
= 1.949
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
6.3082 +  6.3084- 4·6.3082·1.8542
2
=  
39.79 +  1583.2- 4·39.79·3.437
2
=  
39.79 +  1036.2
2
= 5.999
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.854·6.308
2
= 5.848
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.308
2
= 3.154
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.308
2
= 3.154
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6+5.999-6.308
2
= 2.846
Периметр:
P = a+b+c
= 6+5.999+6.308
= 18.31
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.