Решение треугольника c катетом 33.5 и углом 50 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=33.5
b=39.94
c=52.12
40°
50°
S=668.7
P=125.56
r=10.66
R=26.06
h=25.66
mc=26.06
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
33.5
cos(50°)
=
33.5
0.6428
= 52.12
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-50°
= 40°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 33.5·sin(50°)
= 33.5·0.766
= 25.66
Катет:
b = h·
c
a
= 25.66·
52.12
33.5
= 39.92
или:
b =  c2 - a2
=  52.122 - 33.52
=  2716.5 - 1122.3
=  1594.2
= 39.93
или:
b = c·sin(β°)
= 52.12·sin(50°)
= 52.12·0.766
= 39.92
или:
b = c·cos(α°)
= 52.12·cos(40°)
= 52.12·0.766
= 39.92
или:
b =
h
sin(α°)
=
25.66
sin(40°)
=
25.66
0.6428
= 39.92
или:
b =
h
cos(β°)
=
25.66
cos(50°)
=
25.66
0.6428
= 39.92
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
52.122 +  52.124- 4·52.122·25.662
2
=  
2716.5 +  7379372- 4·2716.5·658.44
2
=  
2716.5 +  224763
2
= 39.94
Площадь:
S =
h·c
2
=
25.66·52.12
2
= 668.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
52.12
2
= 26.06
Медиана:
Mc =
c
2
=
52.12
2
= 26.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
33.5+39.94-52.12
2
= 10.66
Периметр:
P = a+b+c
= 33.5+39.94+52.12
= 125.56
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.