Решение треугольника c катетом 8 и углом 42 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8
b=8.903
c=11.96
42°
48°
S=35.55
P=28.86
r=2.472
R=5.98
h=5.945
mc=5.98
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
8
sin(42°)
=
8
0.6691
= 11.96
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 8·cos(42°)
= 8·0.7431
= 5.945
Катет:
b = h·
c
a
= 5.945·
11.96
8
= 8.888
или:
b =  c2 - a2
=  11.962 - 82
=  143.04 - 64
=  79.04
= 8.89
или:
b = c·sin(β°)
= 11.96·sin(48°)
= 11.96·0.7431
= 8.887
или:
b = c·cos(α°)
= 11.96·cos(42°)
= 11.96·0.7431
= 8.887
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.945
sin(42°)
=
5.945
0.6691
= 8.885
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.945
cos(48°)
=
5.945
0.6691
= 8.885
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
11.962 +  11.964- 4·11.962·5.9452
2
=  
143.04 +  20460.4- 4·143.04·35.34
2
=  
143.04 +  240.27
2
= 8.903
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.945·11.96
2
= 35.55
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.96
2
= 5.98
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.96
2
= 5.98
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8+8.903-11.96
2
= 2.472
Периметр:
P = a+b+c
= 8+8.903+11.96
= 28.86
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.