Решение треугольника c катетом 1.5 и углом 49.1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.5
b=1.731
c=2.291
40.9°
49.1°
S=1.299
P=5.522
r=0.47
R=1.146
h=1.134
mc=1.146
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
1.5
cos(49.1°)
=
1.5
0.6547
= 2.291
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-49.1°
= 40.9°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 1.5·sin(49.1°)
= 1.5·0.7559
= 1.134
Катет:
b = h·
c
a
= 1.134·
2.291
1.5
= 1.732
или:
b =  c2 - a2
=  2.2912 - 1.52
=  5.249 - 2.25
=  2.999
= 1.732
или:
b = c·sin(β°)
= 2.291·sin(49.1°)
= 2.291·0.7559
= 1.732
или:
b = c·cos(α°)
= 2.291·cos(40.9°)
= 2.291·0.7559
= 1.732
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.134
sin(40.9°)
=
1.134
0.6547
= 1.732
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.134
cos(49.1°)
=
1.134
0.6547
= 1.732
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
2.2912 +  2.2914- 4·2.2912·1.1342
2
=  
5.249 +  27.55- 4·5.249·1.286
2
=  
5.249 +  0.5491
2
= 1.731
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.134·2.291
2
= 1.299
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.291
2
= 1.146
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.291
2
= 1.146
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.5+1.731-2.291
2
= 0.47
Периметр:
P = a+b+c
= 1.5+1.731+2.291
= 5.522
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.