Решение треугольника c катетом 42 и углом 13,1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=42
b=180.45
c=185.27
13.1°
76.9°
S=3789.7
P=407.72
r=18.59
R=92.64
h=40.91
mc=92.64
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
42
sin(13.1°)
=
42
0.2267
= 185.27
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-13.1°
= 76.9°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 42·cos(13.1°)
= 42·0.974
= 40.91
Катет:
b = h·
c
a
= 40.91·
185.27
42
= 180.46
или:
b =  c2 - a2
=  185.272 - 422
=  34325 - 1764
=  32561
= 180.45
или:
b = c·sin(β°)
= 185.27·sin(76.9°)
= 185.27·0.974
= 180.45
или:
b = c·cos(α°)
= 185.27·cos(13.1°)
= 185.27·0.974
= 180.45
или:
b =
h
sin(α°)
=
40.91
sin(13.1°)
=
40.91
0.2267
= 180.46
или:
b =
h
cos(β°)
=
40.91
cos(76.9°)
=
40.91
0.2267
= 180.46
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
185.272 +  185.274- 4·185.272·40.912
2
=  
34325 +  1178205625- 4·34325·1673.6
2
=  
34325 +  948420345
2
= 180.45
Площадь:
S =
h·c
2
=
40.91·185.27
2
= 3789.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
185.27
2
= 92.64
Медиана:
Mc =
c
2
=
185.27
2
= 92.64
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
42+180.45-185.27
2
= 18.59
Периметр:
P = a+b+c
= 42+180.45+185.27
= 407.72
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.