Решение треугольника c катетом 35,5 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=35.5
b=35.5
c=36.75
75°
15°
S=168.81
P=107.75
r=17.13
R=18.38
h=9.187
mc=18.38
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
35.5
cos(15°)
=
35.5
0.9659
= 36.75
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 35.5·sin(15°)
= 35.5·0.2588
= 9.187
Катет:
b = h·
c
a
= 9.187·
36.75
35.5
= 9.51
или:
b =  c2 - a2
=  36.752 - 35.52
=  1350.6 - 1260.3
=  90.31
= 9.503
или:
b = c·sin(β°)
= 36.75·sin(15°)
= 36.75·0.2588
= 9.511
или:
b = c·cos(α°)
= 36.75·cos(75°)
= 36.75·0.2588
= 9.511
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.187
sin(75°)
=
9.187
0.9659
= 9.511
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.187
cos(15°)
=
9.187
0.9659
= 9.511
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
36.752 +  36.754- 4·36.752·9.1872
2
=  
1350.6 +  1824120- 4·1350.6·84.4
2
=  
1350.6 +  1368157
2
= 35.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.187·36.75
2
= 168.81
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
36.75
2
= 18.38
Медиана:
Mc =
c
2
=
36.75
2
= 18.38
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
35.5+35.5-36.75
2
= 17.13
Периметр:
P = a+b+c
= 35.5+35.5+36.75
= 107.75
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.