Решение треугольника c катетом 58.7 и углом 67.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=58.7
b=140.33
c=152.11
22.7°
67.3°
S=4118.4
P=351.14
r=23.46
R=76.06
h=54.15
mc=76.06
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
58.7
cos(67.3°)
=
58.7
0.3859
= 152.11
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-67.3°
= 22.7°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 58.7·sin(67.3°)
= 58.7·0.9225
= 54.15
Катет:
b = h·
c
a
= 54.15·
152.11
58.7
= 140.32
или:
b =  c2 - a2
=  152.112 - 58.72
=  23137.5 - 3445.7
=  19691.8
= 140.33
или:
b = c·sin(β°)
= 152.11·sin(67.3°)
= 152.11·0.9225
= 140.32
или:
b = c·cos(α°)
= 152.11·cos(22.7°)
= 152.11·0.9225
= 140.32
или:
b =
h
sin(α°)
=
54.15
sin(22.7°)
=
54.15
0.3859
= 140.32
или:
b =
h
cos(β°)
=
54.15
cos(67.3°)
=
54.15
0.3859
= 140.32
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
152.112 +  152.114- 4·152.112·54.152
2
=  
23137.5 +  535343906- 4·23137.5·2932.2
2
=  
23137.5 +  263968796
2
= 140.33
Площадь:
S =
h·c
2
=
54.15·152.11
2
= 4118.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
152.11
2
= 76.06
Медиана:
Mc =
c
2
=
152.11
2
= 76.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
58.7+140.33-152.11
2
= 23.46
Периметр:
P = a+b+c
= 58.7+140.33+152.11
= 351.14
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.