Решение треугольника c катетом 43 и углом 9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=43
b=271.56
c=274.94
9°
81°
S=5838.4
P=589.5
r=19.81
R=137.47
h=42.47
mc=137.47
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
43
sin(9°)
=
43
0.1564
= 274.94
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-9°
= 81°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 43·cos(9°)
= 43·0.9877
= 42.47
Катет:
b = h·
c
a
= 42.47·
274.94
43
= 271.55
или:
b =  c2 - a2
=  274.942 - 432
=  75592 - 1849
=  73743
= 271.56
или:
b = c·sin(β°)
= 274.94·sin(81°)
= 274.94·0.9877
= 271.56
или:
b = c·cos(α°)
= 274.94·cos(9°)
= 274.94·0.9877
= 271.56
или:
b =
h
sin(α°)
=
42.47
sin(9°)
=
42.47
0.1564
= 271.55
или:
b =
h
cos(β°)
=
42.47
cos(81°)
=
42.47
0.1564
= 271.55
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
274.942 +  274.944- 4·274.942·42.472
2
=  
75592 +  5714150464- 4·75592·1803.7
2
=  
75592 +  5168769302
2
= 271.56
Площадь:
S =
h·c
2
=
42.47·274.94
2
= 5838.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
274.94
2
= 137.47
Медиана:
Mc =
c
2
=
274.94
2
= 137.47
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
43+271.56-274.94
2
= 19.81
Периметр:
P = a+b+c
= 43+271.56+274.94
= 589.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.