Решение треугольника c катетом 130 и углом 13 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=30.02
b=130
c=133.42
13°
77°
S=1951.3
P=293.44
r=13.3
R=66.71
h=29.25
mc=66.71
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
130
cos(13°)
=
130
0.9744
= 133.42
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-13°
= 77°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 130·sin(13°)
= 130·0.225
= 29.25
Катет:
a = h·
c
b
= 29.25·
133.42
130
= 30.02
или:
a =  c2 - b2
=  133.422 - 1302
=  17800.9 - 16900
=  900.9
= 30.01
или:
a = c·sin(α°)
= 133.42·sin(13°)
= 133.42·0.225
= 30.02
или:
a = c·cos(β°)
= 133.42·cos(77°)
= 133.42·0.225
= 30.02
или:
a =
h
cos(α°)
=
29.25
cos(13°)
=
29.25
0.9744
= 30.02
или:
a =
h
sin(β°)
=
29.25
sin(77°)
=
29.25
0.9744
= 30.02
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
133.422 -  133.424- 4·133.422·29.252
2
=  
17800.9 -  316872041- 4·17800.9·855.56
2
=  
17800.9 -  255953089
2
= 30.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
29.25·133.42
2
= 1951.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
133.42
2
= 66.71
Медиана:
Mc =
c
2
=
133.42
2
= 66.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30.02+130-133.42
2
= 13.3
Периметр:
P = a+b+c
= 30.02+130+133.42
= 293.44
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.