Решение треугольника c катетом 14 и углом 37 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=14
b=14
c=17.53
53°
37°
S=73.85
P=45.53
r=5.235
R=8.765
h=8.425
mc=8.765
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
14
cos(37°)
=
14
0.7986
= 17.53
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-37°
= 53°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 14·sin(37°)
= 14·0.6018
= 8.425
Катет:
b = h·
c
a
= 8.425·
17.53
14
= 10.55
или:
b =  c2 - a2
=  17.532 - 142
=  307.3 - 196
=  111.3
= 10.55
или:
b = c·sin(β°)
= 17.53·sin(37°)
= 17.53·0.6018
= 10.55
или:
b = c·cos(α°)
= 17.53·cos(53°)
= 17.53·0.6018
= 10.55
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.425
sin(53°)
=
8.425
0.7986
= 10.55
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.425
cos(37°)
=
8.425
0.7986
= 10.55
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
17.532 +  17.534- 4·17.532·8.4252
2
=  
307.3 +  94433.3- 4·307.3·70.98
2
=  
307.3 +  7184.7
2
= 14
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.425·17.53
2
= 73.85
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.53
2
= 8.765
Медиана:
Mc =
c
2
=
17.53
2
= 8.765
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
14+14-17.53
2
= 5.235
Периметр:
P = a+b+c
= 14+14+17.53
= 45.53
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.