Решение треугольника c катетом 165 и углом 120 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=95.26
b=165
c=190.53
-30°
120°
S=-7859.4
P=450.79
r=34.87
R=95.27
h=-82.5
mc=95.27
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
165
sin(120°)
=
165
0.866
= 190.53
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-120°
= -30°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 165·cos(120°)
= 165·-0.5
= -82.5
Катет:
a = h·
c
b
= -82.5·
190.53
165
= -95.27
или:
a =  c2 - b2
=  190.532 - 1652
=  36301.7 - 27225
=  9076.7
= 95.27
или:
a = c·sin(α°)
= 190.53·sin(-30°)
= 190.53·-0.5
= -95.27
или:
a = c·cos(β°)
= 190.53·cos(120°)
= 190.53·-0.5
= -95.27
или:
a =
h
cos(α°)
=
-82.5
cos(-30°)
=
-82.5
0.866
= -95.27
или:
a =
h
sin(β°)
=
-82.5
sin(120°)
=
-82.5
0.866
= -95.27
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
190.532 -  190.534- 4·190.532·-82.52
2
=  
36301.7 -  1317813423- 4·36301.7·6806.3
2
=  
36301.7 -  329492380
2
= 95.26
Площадь:
S =
h·c
2
=
-82.5·190.53
2
= -7859.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
190.53
2
= 95.27
Медиана:
Mc =
c
2
=
190.53
2
= 95.27
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
95.26+165-190.53
2
= 34.87
Периметр:
P = a+b+c
= 95.26+165+190.53
= 450.79
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.