Решение треугольника c катетом 11.2 и гипотенузой 32 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=11.2
b=29.98
c=32
20.5°
69.5°
S=167.89
P=73.18
r=4.59
R=16
h=10.49
mc=16
Катет:
b =  c2 - a2
=  322 - 11.22
=  1024 - 125.44
=  898.56
= 29.98
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
11.2
32
= 20.5°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32
2
= 16
Медиана:
Mc =
c
2
=
32
2
= 16
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
29.98
32
= 69.5°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-20.5°
= 69.5°
Высота:
h =
ab
c
=
11.2·29.98
32
= 10.49
или:
h = b·sin(α°)
= 29.98·sin(20.5°)
= 29.98·0.3502
= 10.5
или:
h = a·cos(α°)
= 11.2·cos(20.5°)
= 11.2·0.9367
= 10.49
Площадь:
S =
ab
2
=
11.2·29.98
2
= 167.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
11.2+29.98-32
2
= 4.59
Периметр:
P = a+b+c
= 11.2+29.98+32
= 73.18
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.