Решение треугольника c катетом 29 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=29
b=108.24
c=112.06
15°
75°
S=1569.4
P=249.3
r=12.59
R=56.03
h=28.01
mc=56.03
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
29
sin(15°)
=
29
0.2588
= 112.06
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 29·cos(15°)
= 29·0.9659
= 28.01
Катет:
b = h·
c
a
= 28.01·
112.06
29
= 108.23
или:
b =  c2 - a2
=  112.062 - 292
=  12557.4 - 841
=  11716.4
= 108.24
или:
b = c·sin(β°)
= 112.06·sin(75°)
= 112.06·0.9659
= 108.24
или:
b = c·cos(α°)
= 112.06·cos(15°)
= 112.06·0.9659
= 108.24
или:
b =
h
sin(α°)
=
28.01
sin(15°)
=
28.01
0.2588
= 108.23
или:
b =
h
cos(β°)
=
28.01
cos(75°)
=
28.01
0.2588
= 108.23
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
112.062 +  112.064- 4·112.062·28.012
2
=  
12557.4 +  157688295- 4·12557.4·784.56
2
=  
12557.4 +  118280160
2
= 108.24
Площадь:
S =
h·c
2
=
28.01·112.06
2
= 1569.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
112.06
2
= 56.03
Медиана:
Mc =
c
2
=
112.06
2
= 56.03
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
29+108.24-112.06
2
= 12.59
Периметр:
P = a+b+c
= 29+108.24+112.06
= 249.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.