Решение треугольника c катетом 15 и углом 41,3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=15
b=15
c=22.73
48.7°
41.3°
S=128.08
P=52.73
r=3.635
R=11.37
h=11.27
mc=11.37
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
15
sin(41.3°)
=
15
0.66
= 22.73
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-41.3°
= 48.7°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 15·cos(41.3°)
= 15·0.7513
= 11.27
Катет:
a = h·
c
b
= 11.27·
22.73
15
= 17.08
или:
a =  c2 - b2
=  22.732 - 152
=  516.65 - 225
=  291.65
= 17.08
или:
a = c·sin(α°)
= 22.73·sin(48.7°)
= 22.73·0.7513
= 17.08
или:
a = c·cos(β°)
= 22.73·cos(41.3°)
= 22.73·0.7513
= 17.08
или:
a =
h
cos(α°)
=
11.27
cos(48.7°)
=
11.27
0.66
= 17.08
или:
a =
h
sin(β°)
=
11.27
sin(41.3°)
=
11.27
0.66
= 17.08
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
22.732 -  22.734- 4·22.732·11.272
2
=  
516.65 -  266927.2- 4·516.65·127.01
2
=  
516.65 -  4448.3
2
= 15
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.27·22.73
2
= 128.08
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
22.73
2
= 11.37
Медиана:
Mc =
c
2
=
22.73
2
= 11.37
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15+15-22.73
2
= 3.635
Периметр:
P = a+b+c
= 15+15+22.73
= 52.73
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.