Решение треугольника c катетом 15 и углом 41,3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=13.17
b=15
c=19.97
41.3°
48.7°
S=98.85
P=48.14
r=4.1
R=9.985
h=9.9
mc=9.985
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
15
cos(41.3°)
=
15
0.7513
= 19.97
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.3°
= 48.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 15·sin(41.3°)
= 15·0.66
= 9.9
Катет:
a = h·
c
b
= 9.9·
19.97
15
= 13.18
или:
a =  c2 - b2
=  19.972 - 152
=  398.8 - 225
=  173.8
= 13.18
или:
a = c·sin(α°)
= 19.97·sin(41.3°)
= 19.97·0.66
= 13.18
или:
a = c·cos(β°)
= 19.97·cos(48.7°)
= 19.97·0.66
= 13.18
или:
a =
h
cos(α°)
=
9.9
cos(41.3°)
=
9.9
0.7513
= 13.18
или:
a =
h
sin(β°)
=
9.9
sin(48.7°)
=
9.9
0.7513
= 13.18
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
19.972 -  19.974- 4·19.972·9.92
2
=  
398.8 -  159041.4- 4·398.8·98.01
2
=  
398.8 -  2695.8
2
= 13.17
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.9·19.97
2
= 98.85
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
19.97
2
= 9.985
Медиана:
Mc =
c
2
=
19.97
2
= 9.985
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13.17+15-19.97
2
= 4.1
Периметр:
P = a+b+c
= 13.17+15+19.97
= 48.14
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.