Решение треугольника c катетом 50 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=50
b=50
c=50.77
80°
10°
S=220.34
P=150.77
r=24.62
R=25.39
h=8.68
mc=25.39
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
50
cos(10°)
=
50
0.9848
= 50.77
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 50·sin(10°)
= 50·0.1736
= 8.68
Катет:
b = h·
c
a
= 8.68·
50.77
50
= 8.814
или:
b =  c2 - a2
=  50.772 - 502
=  2577.6 - 2500
=  77.59
= 8.809
или:
b = c·sin(β°)
= 50.77·sin(10°)
= 50.77·0.1736
= 8.814
или:
b = c·cos(α°)
= 50.77·cos(80°)
= 50.77·0.1736
= 8.814
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.68
sin(80°)
=
8.68
0.9848
= 8.814
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.68
cos(10°)
=
8.68
0.9848
= 8.814
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
50.772 +  50.774- 4·50.772·8.682
2
=  
2577.6 +  6644022- 4·2577.6·75.34
2
=  
2577.6 +  5867236
2
= 50
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.68·50.77
2
= 220.34
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
50.77
2
= 25.39
Медиана:
Mc =
c
2
=
50.77
2
= 25.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+50-50.77
2
= 24.62
Периметр:
P = a+b+c
= 50+50+50.77
= 150.77
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.