Решение треугольника c катетом 50 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=50
b=137.38
c=146.2
20°
70°
S=3435
P=333.58
r=20.59
R=73.1
h=46.99
mc=73.1
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(20°)
=
50
0.342
= 146.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 50·cos(20°)
= 50·0.9397
= 46.99
Катет:
b = h·
c
a
= 46.99·
146.2
50
= 137.4
или:
b =  c2 - a2
=  146.22 - 502
=  21374.4 - 2500
=  18874.4
= 137.38
или:
b = c·sin(β°)
= 146.2·sin(70°)
= 146.2·0.9397
= 137.38
или:
b = c·cos(α°)
= 146.2·cos(20°)
= 146.2·0.9397
= 137.38
или:
b =
h
sin(α°)
=
46.99
sin(20°)
=
46.99
0.342
= 137.4
или:
b =
h
cos(β°)
=
46.99
cos(70°)
=
46.99
0.342
= 137.4
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
146.22 +  146.24- 4·146.22·46.992
2
=  
21374.4 +  456864975- 4·21374.4·2208.1
2
=  
21374.4 +  268077724
2
= 137.38
Площадь:
S =
h·c
2
=
46.99·146.2
2
= 3435
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
146.2
2
= 73.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
146.2
2
= 73.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+137.38-146.2
2
= 20.59
Периметр:
P = a+b+c
= 50+137.38+146.2
= 333.58
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.