Решение треугольника c катетом 5,2 и гипотенузой 11,81 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.2
b=10.6
c=11.81
26.1°
63.9°
S=27.56
P=27.61
r=1.995
R=5.905
h=4.67
mc=5.905
Катет:
b =  c2 - a2
=  11.812 - 5.22
=  139.48 - 27.04
=  112.44
= 10.6
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
5.2
11.81
= 26.1°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.81
2
= 5.905
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.81
2
= 5.905
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
10.6
11.81
= 63.8°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-26.1°
= 63.9°
Высота:
h =
ab
c
=
5.2·10.6
11.81
= 4.667
или:
h = b·sin(α°)
= 10.6·sin(26.1°)
= 10.6·0.4399
= 4.663
или:
h = a·cos(α°)
= 5.2·cos(26.1°)
= 5.2·0.898
= 4.67
Площадь:
S =
ab
2
=
5.2·10.6
2
= 27.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.2+10.6-11.81
2
= 1.995
Периметр:
P = a+b+c
= 5.2+10.6+11.81
= 27.61
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.