Решение треугольника c катетом 14 и углом 36,9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10.51
b=14
c=17.51
36.9°
53.1°
S=73.59
P=42.02
r=3.5
R=8.755
h=8.406
mc=8.755
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
14
cos(36.9°)
=
14
0.7997
= 17.51
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-36.9°
= 53.1°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 14·sin(36.9°)
= 14·0.6004
= 8.406
Катет:
a = h·
c
b
= 8.406·
17.51
14
= 10.51
или:
a =  c2 - b2
=  17.512 - 142
=  306.6 - 196
=  110.6
= 10.52
или:
a = c·sin(α°)
= 17.51·sin(36.9°)
= 17.51·0.6004
= 10.51
или:
a = c·cos(β°)
= 17.51·cos(53.1°)
= 17.51·0.6004
= 10.51
или:
a =
h
cos(α°)
=
8.406
cos(36.9°)
=
8.406
0.7997
= 10.51
или:
a =
h
sin(β°)
=
8.406
sin(53.1°)
=
8.406
0.7997
= 10.51
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
17.512 -  17.514- 4·17.512·8.4062
2
=  
306.6 -  94003.6- 4·306.6·70.66
2
=  
306.6 -  7346.2
2
= 10.51
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.406·17.51
2
= 73.59
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.51
2
= 8.755
Медиана:
Mc =
c
2
=
17.51
2
= 8.755
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.51+14-17.51
2
= 3.5
Периметр:
P = a+b+c
= 10.51+14+17.51
= 42.02
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.