Решение треугольника c катетом 55 и углом 33 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=55
b=84.7
c=100.99
33°
57°
S=2329.3
P=240.69
r=19.36
R=50.5
h=46.13
mc=50.5
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
55
sin(33°)
=
55
0.5446
= 100.99
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-33°
= 57°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 55·cos(33°)
= 55·0.8387
= 46.13
Катет:
b = h·
c
a
= 46.13·
100.99
55
= 84.7
или:
b =  c2 - a2
=  100.992 - 552
=  10199 - 3025
=  7174
= 84.7
или:
b = c·sin(β°)
= 100.99·sin(57°)
= 100.99·0.8387
= 84.7
или:
b = c·cos(α°)
= 100.99·cos(33°)
= 100.99·0.8387
= 84.7
или:
b =
h
sin(α°)
=
46.13
sin(33°)
=
46.13
0.5446
= 84.7
или:
b =
h
cos(β°)
=
46.13
cos(57°)
=
46.13
0.5446
= 84.7
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
100.992 +  100.994- 4·100.992·46.132
2
=  
10199 +  104019601- 4·10199·2128
2
=  
10199 +  17205713
2
= 84.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
46.13·100.99
2
= 2329.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
100.99
2
= 50.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
100.99
2
= 50.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
55+84.7-100.99
2
= 19.36
Периметр:
P = a+b+c
= 55+84.7+100.99
= 240.69
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.