Решение треугольника c катетом 72 и углом 41,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=72
b=81.36
c=108.66
41.5°
48.5°
S=2930
P=262.02
r=22.35
R=54.33
h=53.93
mc=54.33
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
72
sin(41.5°)
=
72
0.6626
= 108.66
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.5°
= 48.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 72·cos(41.5°)
= 72·0.749
= 53.93
Катет:
b = h·
c
a
= 53.93·
108.66
72
= 81.39
или:
b =  c2 - a2
=  108.662 - 722
=  11807 - 5184
=  6623
= 81.38
или:
b = c·sin(β°)
= 108.66·sin(48.5°)
= 108.66·0.749
= 81.39
или:
b = c·cos(α°)
= 108.66·cos(41.5°)
= 108.66·0.749
= 81.39
или:
b =
h
sin(α°)
=
53.93
sin(41.5°)
=
53.93
0.6626
= 81.39
или:
b =
h
cos(β°)
=
53.93
cos(48.5°)
=
53.93
0.6626
= 81.39
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
108.662 +  108.664- 4·108.662·53.932
2
=  
11807 +  139405249- 4·11807·2908.4
2
=  
11807 +  2047334
2
= 81.36
Площадь:
S =
h·c
2
=
53.93·108.66
2
= 2930
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
108.66
2
= 54.33
Медиана:
Mc =
c
2
=
108.66
2
= 54.33
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
72+81.36-108.66
2
= 22.35
Периметр:
P = a+b+c
= 72+81.36+108.66
= 262.02
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.