Решение треугольника c катетом 21 и углом 37,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=16.28
b=21
c=26.58
37.8°
52.2°
S=171.04
P=63.86
r=5.35
R=13.29
h=12.87
mc=13.29
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
21
cos(37.8°)
=
21
0.7902
= 26.58
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37.8°
= 52.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 21·sin(37.8°)
= 21·0.6129
= 12.87
Катет:
a = h·
c
b
= 12.87·
26.58
21
= 16.29
или:
a =  c2 - b2
=  26.582 - 212
=  706.5 - 441
=  265.5
= 16.29
или:
a = c·sin(α°)
= 26.58·sin(37.8°)
= 26.58·0.6129
= 16.29
или:
a = c·cos(β°)
= 26.58·cos(52.2°)
= 26.58·0.6129
= 16.29
или:
a =
h
cos(α°)
=
12.87
cos(37.8°)
=
12.87
0.7902
= 16.29
или:
a =
h
sin(β°)
=
12.87
sin(52.2°)
=
12.87
0.7902
= 16.29
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
26.582 -  26.584- 4·26.582·12.872
2
=  
706.5 -  499142.3- 4·706.5·165.64
2
=  
706.5 -  31043.7
2
= 16.28
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.87·26.58
2
= 171.04
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
26.58
2
= 13.29
Медиана:
Mc =
c
2
=
26.58
2
= 13.29
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16.28+21-26.58
2
= 5.35
Периметр:
P = a+b+c
= 16.28+21+26.58
= 63.86
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.