Решение треугольника c катетом 380 и углом 13 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=87.75
b=380
c=389.98
13°
77°
S=16671.6
P=857.73
r=38.89
R=194.99
h=85.5
mc=194.99
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
380
cos(13°)
=
380
0.9744
= 389.98
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-13°
= 77°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 380·sin(13°)
= 380·0.225
= 85.5
Катет:
a = h·
c
b
= 85.5·
389.98
380
= 87.75
или:
a =  c2 - b2
=  389.982 - 3802
=  152084.4 - 144400
=  7684.4
= 87.66
или:
a = c·sin(α°)
= 389.98·sin(13°)
= 389.98·0.225
= 87.75
или:
a = c·cos(β°)
= 389.98·cos(77°)
= 389.98·0.225
= 87.75
или:
a =
h
cos(α°)
=
85.5
cos(13°)
=
85.5
0.9744
= 87.75
или:
a =
h
sin(β°)
=
85.5
sin(77°)
=
85.5
0.9744
= 87.75
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
389.982 -  389.984- 4·389.982·85.52
2
=  
152084.4 -  23129664723- 4·152084.4·7310.3
2
=  
152084.4 -  18682534366
2
= 87.75
Площадь:
S =
h·c
2
=
85.5·389.98
2
= 16671.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
389.98
2
= 194.99
Медиана:
Mc =
c
2
=
389.98
2
= 194.99
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
87.75+380-389.98
2
= 38.89
Периметр:
P = a+b+c
= 87.75+380+389.98
= 857.73
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.