Решение треугольника c катетом 55 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=55
b=55.01
c=60.69
65°
25°
S=705.22
P=170.7
r=24.66
R=30.35
h=23.24
mc=30.35
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
55
cos(25°)
=
55
0.9063
= 60.69
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 55·sin(25°)
= 55·0.4226
= 23.24
Катет:
b = h·
c
a
= 23.24·
60.69
55
= 25.64
или:
b =  c2 - a2
=  60.692 - 552
=  3683.3 - 3025
=  658.28
= 25.66
или:
b = c·sin(β°)
= 60.69·sin(25°)
= 60.69·0.4226
= 25.65
или:
b = c·cos(α°)
= 60.69·cos(65°)
= 60.69·0.4226
= 25.65
или:
b =
h
sin(α°)
=
23.24
sin(65°)
=
23.24
0.9063
= 25.64
или:
b =
h
cos(β°)
=
23.24
cos(25°)
=
23.24
0.9063
= 25.64
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
60.692 +  60.694- 4·60.692·23.242
2
=  
3683.3 +  13566699- 4·3683.3·540.1
2
=  
3683.3 +  5609298
2
= 55.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
23.24·60.69
2
= 705.22
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
60.69
2
= 30.35
Медиана:
Mc =
c
2
=
60.69
2
= 30.35
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
55+55.01-60.69
2
= 24.66
Периметр:
P = a+b+c
= 55+55.01+60.69
= 170.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.