Решение треугольника c катетом 60 и углом 67,26 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=25.16
b=60
c=65.05
22.7°
67.26°
S=754.58
P=150.21
r=10.06
R=32.53
h=23.2
mc=32.53
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
60
sin(67.26°)
=
60
0.9223
= 65.05
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-67.26°
= 22.7°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 60·cos(67.26°)
= 60·0.3866
= 23.2
Катет:
a = h·
c
b
= 23.2·
65.05
60
= 25.15
или:
a =  c2 - b2
=  65.052 - 602
=  4231.5 - 3600
=  631.5
= 25.13
или:
a = c·sin(α°)
= 65.05·sin(22.7°)
= 65.05·0.3859
= 25.1
или:
a = c·cos(β°)
= 65.05·cos(67.26°)
= 65.05·0.3866
= 25.15
или:
a =
h
cos(α°)
=
23.2
cos(22.7°)
=
23.2
0.9225
= 25.15
или:
a =
h
sin(β°)
=
23.2
sin(67.26°)
=
23.2
0.9223
= 25.15
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
65.052 -  65.054- 4·65.052·23.22
2
=  
4231.5 -  17905592- 4·4231.5·538.24
2
=  
4231.5 -  8795342
2
= 25.16
Площадь:
S =
h·c
2
=
23.2·65.05
2
= 754.58
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
65.05
2
= 32.53
Медиана:
Mc =
c
2
=
65.05
2
= 32.53
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
25.16+60-65.05
2
= 10.06
Периметр:
P = a+b+c
= 25.16+60+65.05
= 150.21
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.