Решение треугольника c катетом 80 и углом 63,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=39.54
b=80
c=89.24
26.3°
63.7°
S=1581.8
P=208.78
r=15.15
R=44.62
h=35.45
mc=44.62
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
80
sin(63.7°)
=
80
0.8965
= 89.24
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-63.7°
= 26.3°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 80·cos(63.7°)
= 80·0.4431
= 35.45
Катет:
a = h·
c
b
= 35.45·
89.24
80
= 39.54
или:
a =  c2 - b2
=  89.242 - 802
=  7963.8 - 6400
=  1563.8
= 39.54
или:
a = c·sin(α°)
= 89.24·sin(26.3°)
= 89.24·0.4431
= 39.54
или:
a = c·cos(β°)
= 89.24·cos(63.7°)
= 89.24·0.4431
= 39.54
или:
a =
h
cos(α°)
=
35.45
cos(26.3°)
=
35.45
0.8965
= 39.54
или:
a =
h
sin(β°)
=
35.45
sin(63.7°)
=
35.45
0.8965
= 39.54
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
89.242 -  89.244- 4·89.242·35.452
2
=  
7963.8 -  63422110- 4·7963.8·1256.7
2
=  
7963.8 -  23389680
2
= 39.54
Площадь:
S =
h·c
2
=
35.45·89.24
2
= 1581.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
89.24
2
= 44.62
Медиана:
Mc =
c
2
=
89.24
2
= 44.62
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
39.54+80-89.24
2
= 15.15
Периметр:
P = a+b+c
= 39.54+80+89.24
= 208.78
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.